Calcule
para
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto vetorial (cross product)
dado:
Informações importantes fornecidas:
- As componentes de
são , , . - As componentes de
são , , .
A pergunta é: qual é o vetor?
Passo 2
Definição e fórmula útil: para dois vetores
o produto vetorial
é o vetor cujas componentes são dadas por
Explicando essa fórmula de forma simples:
- Cada componente do produto vetorial é uma diferença de produtos das componentes dos vetores originais.
- O resultado é um vetor perpendicular (ortogonal) a ambos
e . - O sinal e a orientação obedecem à regra da mão direita (ordem
importa).
Passo 3
Vamos identificar explicitamente as componentes para os vetores dados:
Agora aplicamos a fórmula componente a componente. Vou calcular cada componente separadamente para ficar bem claro.
Passo 4
Cálculo da componente
(primeira componente):
Passo 5
Cálculo da componente
(segunda componente):
Passo 6
Cálculo da componente
(terceira componente):
Passo 7
Verificações rápidas para ganhar confiança:
- Norma:
, e o ângulo entre eles é . Então , compatível com a componente igual a . - Ortogonalidade: o vetor resultado deve ser ortogonal a
e a . De fato,
- Orientação:
, isto é, , conforme encontrado.