Um vetor
tem módulo 5 , e forma um ângulo de
com
, cujo módulo é 3 . Calcule
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- O módulo de
é . - O módulo de
é . - O ângulo entre
e é .
O que se pede: calcular o produto escalar
.
Passo 2
Lembrete da definição prática do produto escalar (essa é a fórmula que normalmente se usa em prova):
Explicando cada termo:
-
é um número real (escalar) — o produto escalar entre os vetores. -
e são os comprimentos (módulos) dos vetores e . -
é o ângulo menor entre os vetores.
Essa fórmula vem da ideia geométrica de projetar um vetor no outro: o produto escalar é o módulo de um vetor vezes a componente do outro na direção desse primeiro vetor.
Passo 3
Calcular
para
. Conhecimento básico de trigonometria:
(Justificativa rápida: ângulo de
pertence ao triângulo equilátero dividido ao meio ou à tabela trigonométrica básica.)
Passo 4
Agora substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Fazendo as contas passo a passo:
O resultado é um número positivo, o que faz sentido porque o ângulo de
é agudo e, portanto, a componente de um vetor na direção do outro é positiva. Força na prova: escreva sempre a fórmula, calcule
do ângulo e faça a multiplicação.