Calcule
e
nos casos:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede os dois produtos vetoriais
e
. Vou calcular passo a passo e ensinar a fórmula para você poder repetir isso na prova.
Passo 2
Definição e fórmula prática. O produto vetorial
(também escrito
) é um vetor perpendicular a
e
. Em coordenadas, se
e
,
então a fórmula coordenada é
então a fórmula coordenada é
Explicando cada termo: o primeiro componente usa as coordenadas 2 e 3 de
e
, o segundo usa 3 e 1, o terceiro usa 1 e 2. Essa fórmula vem do desenvolvimento do determinante com a base
— na prova, decorar essa expressão ou o padrão cíclico ajuda muito.
Passo 3
Aplicando a fórmula para o primeiro componente de
:
Calculemos:
portanto
Passo 4
Segundo componente de
:
Calculemos:
portanto
Passo 5
Terceiro componente de
:
Calculemos:
portanto
Passo 6
Reunindo as componentes, obtemos
Uma forma rápida de ver se não deu bobagem: verifique se esse vetor é ortogonal a
e a
calculando os produtos escalares
Como os dois dão
, o resultado está consistente (produto vetorial deve ser perpendicular aos dois).
Passo 7
Propriedade de anti-comutatividade. Para qualquer par de vetores vale
Portanto, basta trocar o sinal de cada componente:
Se preferir, pode calcular diretamente pela fórmula e encontrará o mesmo resultado (confirmando a propriedade).