Em relação a uma base ortonormal, são dados
e
. Calcule, em radianos, a medida angular entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede a medida angular entre os vetores
e
, em radianos.
Informações dadas:
Informações dadas:
-
. -
. - A base é ortonormal (portanto produto escalar e normas são os usuais com soma de componentes).
Passo 2
Definição do produto escalar em uma base ortonormal: para
e
,
Aplicando a
e
:
Passo 3
Definição da norma (módulo) de um vetor: para
,
Calculemos
e
:
Passo 4
Relação entre produto escalar e ângulo
entre vetores: para vetores não nulos,
onde
é o ângulo entre
e
com
. Isolando
:
Substituindo os valores que já calculamos:
Aproximação numérica:
, logo
Passo 5
Obtenção do ângulo:
. Usando a função arco cosseno (tabela ou calculadora) obtemos a aproximação em radianos:
Sanity check rápido:
indica
(aprox.
) e menor que
(aprox.
), então
faz sentido.