Calcule a velocidade das curvas parametrizadas abaixo:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada
. O objetivo é calcular a velocidade da curva, que em geometria diferencial é definida como a norma do vetor velocidade
.
Passo 2
Começamos derivando cada componente de
: a derivada de
é
, de
é
e de
é
. Assim, temos
Agora, a velocidade é a norma de
Aqui usamos a identidade trigonométrica
, o que mostra que a velocidade é constante.
Resposta
A velocidade da curva é constante e igual a
.