EDOs de 2a Ordem Resolva
y^prime prime-2 y^prime+3 y=0

Passo 1

Temos a EDO y'' - 2y' + 3y = 0. O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes, e vamos usar o método da equação característica.

Passo 2

Assumimos uma solução do tipo y = e^rx e substituímos na EDO para obter a equação característica: r^2 - 2r + 3 = 0.

Passo 3

Calculamos o discriminante: De. Como De, as raízes são complexas
r = 2 pm raiz-82 = 1 pm iraiz2

Passo 4

Para raízes complexas r=alpha pm ibeta, a solução geral é
y(x) = e^alpha xl(C1cos(beta x)+C2sin(beta x)r)
Substituindo alpha=1 e beta=raiz2 obtemos a forma final.

Resposta

y(x) = e^xl(C1cos(raiz2x)+C2sin(raiz2x)r)

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