Calcule a velocidade das curvas parametrizadas abaixo:
;
Passo 1
Temos a curva parametrizada
. O que pedem é a velocidade, isto é, a magnitude do vetor derivada
. Para isso, vamos usar regra do produto e depois norma de vetor.
Passo 2
Vamos derivar componente a componente usando regra do produto e cadeia. Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Logo o vetor velocidade é
. Agora calculamos sua norma:
Passo 3
Fatorando
dentro da raiz e usando
, temos:
Resposta
A velocidade da curva é
.