Calcule a velocidade escalar média nos seguintes casos:
você caminha durante
a uma velocidade de
e, depois, corre
a uma velocidade de
na mesma pista.
você caminha durante
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado abaixo.
Informações dadas:
- Você caminha durante
com velocidade . - Em seguida, você corre durante
com velocidade . - Os dois trechos são feitos na mesma pista (mesma direção), e queremos a velocidade escalar média ao longo de toda a caminhada+corrida.
O que o enunciado pede:
- Calcular a velocidade escalar média durante todo o intervalo (caminhar + correr).
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar (explicando cada símbolo).
- A velocidade escalar média, que chamo de
, é a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto:
onde:
-
é a distância total (soma das distâncias de cada trecho), -
é o tempo total (soma dos tempos de cada trecho).
Observação didática: usa-se distância total porque velocidade escalar média mede quanto “em média” o comprimento do caminho cresce por unidade de tempo. Não se usa deslocamento vetorial com sinal aqui — estamos somando os comprimentos percorridos.
Passo 3
Converter os tempos de minutos para segundos (para ficar nas mesmas unidades das velocidades).
-
.
Logo: - Tempo do trecho 1:
. - Tempo do trecho 2:
.
Passo 4
Calcular a distância percorrida em cada trecho usando
(explicando a fórmula).
- A fórmula
indica que a distância é a velocidade multiplicada pelo tempo, quando a velocidade é constante no trecho. - Para o trecho de caminhada:
- Para o trecho de corrida:
Passo 5
Calcular a distância total e o tempo total somando os trechos.
- Distância total:
- Tempo total:
Passo 6
Calcular a velocidade escalar média dividindo distância total pelo tempo total e simplificando a fração.
Simplificando dividindo numerador e denominador por
:
Portanto,
Passo 7
Interpretação final e dica rápida.
- A velocidade escalar média de
significa que, em média, você percorre metros a cada segundo durante todo o período de minutos. - Dica para prova: sempre some primeiro as distâncias (usando
para cada trecho) e divida pelo tempo total; não faça média aritmética das velocidades quando os trechos têm o mesmo tempo é possível fazer a média simples, mas quando os tempos são diferentes sempre usar .