Calcule a velocidade escalar média nos seguintes casos:
você caminha durante 1,00 \mathrm{~min} a uma velocidade de 1,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e, depois, corre 1,00 \mathrm{~min} a uma velocidade de 3,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s} na mesma pista.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado abaixo.
Informações dadas:
  • Você caminha durante 1{,}00\\ \mathrm{min} com velocidade 1{,}20\\ \mathrm{m/s}.
  • Em seguida, você corre durante 1{,}00\\ \mathrm{min} com velocidade 3{,}00\\ \mathrm{m/s}.
  • Os dois trechos são feitos na mesma pista (mesma direção), e queremos a velocidade escalar média ao longo de toda a caminhada+corrida.
O que o enunciado pede:
  • Calcular a velocidade escalar média durante todo o intervalo (caminhar + correr).

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar (explicando cada símbolo).
  • A velocidade escalar média, que chamo de \bar v, é a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto:
\bar v = \frac{d_{\text{tot}}}{t_{\text{tot}}}
onde:
  • d_{\text{tot}} é a distância total (soma das distâncias de cada trecho),
  • t_{\text{tot}} é o tempo total (soma dos tempos de cada trecho).
Observação didática: usa-se distância total porque velocidade escalar média mede quanto “em média” o comprimento do caminho cresce por unidade de tempo. Não se usa deslocamento vetorial com sinal aqui — estamos somando os comprimentos percorridos.

Passo 3

Converter os tempos de minutos para segundos (para ficar nas mesmas unidades das velocidades).
  • 1{,}00\\ \mathrm{min} = 60\\ \mathrm{s}.
    Logo:
  • Tempo do trecho 1: t_1 = 60\\ \mathrm{s}.
  • Tempo do trecho 2: t_2 = 60\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Calcular a distância percorrida em cada trecho usando d = v\cdot t (explicando a fórmula).
  • A fórmula d = v\cdot t indica que a distância é a velocidade multiplicada pelo tempo, quando a velocidade é constante no trecho.
  • Para o trecho de caminhada:
d_1 = v_1 t_1 = 1{,}20\\ \mathrm{m/s}\times 60\\ \mathrm{s} = 72\\ \mathrm{m}.
  • Para o trecho de corrida:
d_2 = v_2 t_2 = 3{,}00\\ \mathrm{m/s}\times 60\\ \mathrm{s} = 180\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular a distância total e o tempo total somando os trechos.
  • Distância total:
d_{\text{tot}} = d_1 + d_2 = 72\\ \mathrm{m} + 180\\ \mathrm{m} = 252\\ \mathrm{m}.
  • Tempo total:
t_{\text{tot}} = t_1 + t_2 = 60\\ \mathrm{s} + 60\\ \mathrm{s} = 120\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Calcular a velocidade escalar média dividindo distância total pelo tempo total e simplificando a fração.
\bar v = \frac{d_{\text{tot}}}{t_{\text{tot}}} = \frac{252\\ \mathrm{m}}{120\\ \mathrm{s}}.
Simplificando dividindo numerador e denominador por 12:
\frac{252}{120} = \frac{21}{10} = 2{,}10.
Portanto,
\bar v = 2{,}10\\ \mathrm{m/s}.

Passo 7

Interpretação final e dica rápida.
  • A velocidade escalar média de 2{,}10\\ \mathrm{m/s} significa que, em média, você percorre 2{,}10 metros a cada segundo durante todo o período de 2 minutos.
  • Dica para prova: sempre some primeiro as distâncias (usando d=v t para cada trecho) e divida pelo tempo total; não faça média aritmética das velocidades quando os trechos têm o mesmo tempo é possível fazer a média simples, mas quando os tempos são diferentes sempre usar d_{\text{tot}}/t_{\text{tot}}.

Resposta

2{,}10\\ \mathrm{m/s}

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