Três pessoas percorrem um corredor onde também existe uma esteira rolante. P1, que caminha pelo corredor sem utilizar a esteira rolante, demora 150 s para percorrê-lo; P2, que simplesmente fica de pé na esteira, percorre a mesma distância em 70 s ; P3 não somente usa a esteira, mas também caminha sobre ela. Quanto tempo gasta P3? (Suponha que P1 e P3 caminhem com a mesma velocidade.)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, ponto a ponto.
- O corredor tem comprimento desconhecido; chamo esse comprimento de
. - P1 caminha pelo corredor (no piso, sem a esteira) e demora
para percorrer toda a distância . - P2 fica de pé sobre a esteira (não caminha sobre ela) e leva
para percorrer a mesma distância . - P3 anda sobre a esteira e também caminha; o enunciado diz para supor que P1 e P3 caminhem com a mesma velocidade (mesma velocidade de caminhada relativa ao piso/à esteira).
- O que o problema pede: determinar quanto tempo P3 gasta para percorrer a distância
.
Passo 2
Definir variáveis simples e interpretar fisicamente o que cada uma representa (isso ajuda a montar as equações).
- Seja
o comprimento do corredor (distância a ser percorrida). - Seja
a velocidade de caminhada da pessoa quando caminha em relação ao piso ou, de modo equivalente aqui, a velocidade de caminhada relativa à esteira (o enunciado diz que P1 e P3 têm a mesma velocidade de caminhada, então usamos a mesma para os dois). - Interpretação: quando alguém caminha em relação à superfície sobre a qual está (piso ou esteira), essa pessoa “por si só” avança com velocidade
em relação à superfície.
- Interpretação: quando alguém caminha em relação à superfície sobre a qual está (piso ou esteira), essa pessoa “por si só” avança com velocidade
- Seja
a velocidade da esteira em relação ao chão (ou seja, a velocidade com que a esteira transporta alguém que esteja apenas em pé sobre ela). - Interpretação: se uma pessoa fica parada sobre a esteira, sua velocidade em relação ao chão é
.
- Interpretação: se uma pessoa fica parada sobre a esteira, sua velocidade em relação ao chão é
Passo 3
Encontrar relações entre
,
e
usando os dados de P1 e P2.
- P1 caminha sobre o piso e leva
para percorrer . Isso dá:
Explicação: velocidade é razão entre distância e tempo; aqui a pessoa caminha com velocidade
e percorre
em
.
- P2 fica parado sobre a esteira e leva
para percorrer . Como P2 não caminha, sua velocidade em relação ao chão é apenas a velocidade da esteira . Assim:
Passo 4
Entender a velocidade efetiva de P3 em relação ao chão quando ele caminha sobre a esteira.
- Quando alguém caminha sobre uma esteira que se move na mesma direção, a velocidade dessa pessoa em relação ao chão é a soma da velocidade de caminhada relativa à esteira (
) mais a velocidade da esteira ( ). Em símbolos:
Explicação didática: pense assim — na esteira a pessoa “empurra” a esteira com seus passos, produzindo uma velocidade relativa
entre a pessoa e a superfície da esteira; como a superfície da esteira já está se movendo em relação ao chão com velocidade
, as duas contribuições somam para dar a velocidade total da pessoa em relação ao chão.
Passo 5
Escrever a expressão do tempo que P3 leva em função de
e
, e substituir as relações obtidas.
- O tempo que P3 gasta para percorrer
é
- Substituindo
e na expressão:
- Observação prática:
aparece em todos os termos e vai se cancelar — isso é esperado: o tempo relativo não depende do valor absoluto de , apenas das velocidades relativas.
Passo 6
Fazer as simplificações algébricas passo a passo (sem pular etapas).
- Primeiro, fatorar
no denominador:
- Cancelar
:
- Somar as frações no denominador. Para somar
e , usar denominador comum :
- Portanto
- Simplificar a fração dividindo numerador e denominador por
:
- Dividir por
para simplificar mais:
Passo 7
Interpretar o resultado em forma decimal para ter uma ideia prática do tempo.
- Calculando a divisão
:
- Arredondando de modo razoável, obtemos
.