Calcule a velocidade terminal de uma partícula esférica de café solúvel de
em ar a
. A densidade relativa da partícula é de 1,05 . Considere regime de Stokes.
Passo 1
Tamo com uma partícula esférica de café solúvel de diâmetro
caindo no ar a
. O objetivo é achar a velocidade terminal em regime de Stokes (ou seja, baixíssimos números de Reynolds,
). Vamos usar a equação que equilibra peso, empuxo e arrasto de Stokes.
O que a gente vai precisar:
• Converter unidades (temperatura pra Kelvin, tamanho pra metros).
• Propriedades do ar a essa temperatura (viscosidade dinâmica e densidade
).
• Densidade da partícula ( ).
• Equilíbrio de forças em regime de Stokes.
• Converter unidades (temperatura pra Kelvin, tamanho pra metros).
• Propriedades do ar a essa temperatura (viscosidade dinâmica
• Densidade da partícula (
• Equilíbrio de forças em regime de Stokes.
Passo 2
Converter tudo:
– Diâmetro , logo raio
.
– Temperatura .
– Diâmetro
– Temperatura
Passo 3
Estimativa das propriedades do ar a
e
:
– Densidade .
– Viscosidade dinâmica (pela lei de Sutherland ou tabelas) .
– Densidade da partícula .
– Densidade
– Viscosidade dinâmica (pela lei de Sutherland ou tabelas)
– Densidade da partícula
Passo 4
Em regime de Stokes, o arrasto é
. No equilíbrio de forças (velocidade terminal
), peso menos empuxo iguala arrasto:
Como
e
, simplifica pra fórmula clássica:
Passo 5
Só substituir:
Logo
Resposta
A velocidade terminal vale aproximadamente