Calcule a velocidade terminal de uma partícula esférica de café solúvel de 60 mu m em ar a 500 ^circ F. A densidade relativa da partícula é de 1,05 . Considere regime de Stokes.

Passo 1

Tamo com uma partícula esférica de café solúvel de diâmetro caindo no ar a . O objetivo é achar a velocidade terminal em regime de Stokes (ou seja, baixíssimos números de Reynolds, ). Vamos usar a equação que equilibra peso, empuxo e arrasto de Stokes.
O que a gente vai precisar:
• Converter unidades (temperatura pra Kelvin, tamanho pra metros).
• Propriedades do ar a essa temperatura (viscosidade dinâmica e densidade ).
• Densidade da partícula ( ).
• Equilíbrio de forças em regime de Stokes.

Passo 2

Converter tudo:
– Diâmetro , logo raio .
– Temperatura .

Passo 3

Estimativa das propriedades do ar a e :
– Densidade .
– Viscosidade dinâmica (pela lei de Sutherland ou tabelas) .
– Densidade da partícula .

Passo 4

Em regime de Stokes, o arrasto é m,g - rhorm arV,g ;=; 6pi,mu,r,vt . No equilíbrio de forças (velocidade terminal vt = 2,r^2,(rhop - rhorm ar),g9,mu ), peso menos empuxo iguala arrasto:
Como e , simplifica pra fórmula clássica:

Passo 5

Só substituir:
r = 3,0times10^-5:m, rhop - rhorm ar = 1050 - 0,66 approx 1049,34:kg/m^3,
g = 9,81:m/s^2, mu = 3,1times10^-5:Pacdot s
Logo
vt = 2,(3,0times10^-5)^2 times 1049,34 times 9,81 9 times 3,1times10^-5 approx 6,6times10^-2:m/s

Resposta

A velocidade terminal vale aproximadamente
boxedvt approx 0,066:m/s

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