Encontre vetores ortogonais pelo processo de Gram-Schmidt a partir de
Passo 1
O enunciado pede aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter um conjunto de vetores ortogonais A,B,C a partir dos vetores originais em R^3. Vamos usar produto interno e projeção ortogonal para construir cada novo vetor, garantindo que eles sejam mutuamente ortogonais.
Passo 2
No Gram– Schmidt, o primeiro vetor ortogonal é igual ao primeiro vetor original. Assim, definimos
A = a = 1 [6pt] 1 [6pt] 2 ]
Passo 3
Para achar B, subtraímos de b a projeção de b sobre A:
B = b - projA(b), projA(b) = b cdot AA cdot A;A
Calculamos b cdot A = 1 cdot 1 + (-1) cdot 1 + 0 cdot 2 = 0
e A cdot A = 1^2 + 1^2 + 2^2 = 6,
logo projA(b) = 0. Daí
B = b = 1 [4pt] -1 [4pt] 0 ]
Passo 4
Para obter C, afastamos de c as projeções sobre A e B: