Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
\int \frac{1}{x^{5}} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int \frac{1}{x^{5}}\,dx.
O conteúdo necessário é a regra de potência para integrais, que diz que
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Aqui temos n=-5. Aplicando a regra:
\int x^{-5}\,dx = \frac{x^{-5+1}}{-5+1} + C = \frac{x^{-4}}{-4} + C = -\tfrac{1}{4}x^{-4} + C = -\frac{1}{4x^{4}} + C.

Passo 3

Verificação por derivação:
\frac{d}{dx}\Bigl(-\tfrac{1}{4}x^{-4}\Bigr) = -\tfrac{1}{4}\cdot(-4)x^{-5} = x^{-5} = \frac{1}{x^{5}},
que confirma a integral.

Resposta

-\frac{1}{4x^{4}} + C

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