Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
\int(e^{x}+4) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int(e^{x}+4)\,dx
e depois verificar o resultado por derivação. Vamos usar a linearidade da integral e o fato de que \int e^{x}\,dx=e^{x} e \int a\,dx=ax para constante a.

Passo 2

pela propriedade de linearidade,
\int(e^{x}+4)\,dx =\int e^{x}\,dx+\int 4\,dx.

Passo 3

Sabemos que
\int e^{x}\,dx=e^{x},
e como 4 é constante,
\int 4\,dx=4x.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
\int(e^{x}+4)\,dx = e^{x}+4x+C.

Passo 5

Para verificar, derivamos e^{x}+4x+C:
\frac{d}{dx}\bigl(e^{x}+4x+C\bigr) =e^{x}+4,
que é exatamente o integrando.

Resposta

\int(e^{x}+4)\,dx = e^{x} + 4x + C.

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