Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
\int x^{5} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int x^{5}\,dx
e que verifiquemos a resposta por derivação. O conteúdo é a regra de potência para integração, que diz
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C.

Passo 2

Aplicando a regra de potência com n=5, obtemos
\int x^{5}\,dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^{6}}{6} + C.

Passo 3

Para verificar, derivamos a função obtida:
\frac{d}{dx}\!\Bigl(\tfrac{x^{6}}{6}+C\Bigr) = \frac{6x^{5}}{6} + 0 = x^{5},
que coincide com o integrando.

Resposta

\displaystyle \frac{x^{6}}{6} + C

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