Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
\int(x^{2}-6 x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular \int (x^{2}-6x+1)\,dx e verificar a resposta por derivação. O conteúdo aqui é integração de polinômios usando a regra de potência e confirmação por derivação.

Passo 2

Aplicamos a regra de potência termo a termo:
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3},\quad \int (-6x)\,dx = -6\cdot\frac{x^{2}}{2} = -3x^{2},\quad \int 1\,dx = x.
Somando os resultados, uma antiderivada é
F(x) = \frac{x^{3}}{3} - 3x^{2} + x + C.

Passo 3

Verificamos por derivação que
F'(x) = \frac{d}{dx}\Bigl(\frac{x^{3}}{3}\Bigr) - \frac{d}{dx}(3x^{2}) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}\text{(C)} = x^{2} - 6x + 1,
que coincide com o integrando.

Resposta

\displaystyle \frac{x^{3}}{3} - 3x^{2} + x + C

Exercícios relacionados