Calcule e verifique sua resposta por derivação.
integral raizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral raizx,dx e depois verificar o resultado por derivação. O conteúdo aqui é integração de função potência e a verificação usa diferenciação.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos raizx como x^1/2 e aplicamos a regra de potência para integrais: integral x^n,dx = dfracx^n+1n+1 + C, válida para n neq -1. Aqui, n = tfrac12, então
integral x^1/2,dx = x^(1/2)+1(1/2)+1 + C = x^3/23/2 + C = 23x^3/2 + C
Agora vamos verificar por derivação. Seja F(x) = tfrac23x^3/2 + C. Usando a regra de potência na derivada,
F'(x) = 23 cdot 32 x^(3/2)-1 = x^1/2 = raizx

Passo 3

Como F'(x) = raizx, concluímos que o antiderivado está correto.

Resposta

23x^3/2 + C

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