Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função e precisa encontrar o vetor gradiente nesse ponto. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que é parte do cálculo multivariável. O gradiente nos dá a direção de maior crescimento da função e é formado pelas derivadas parciais em relação a cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . A derivada parcial em relação a uma variável mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo a outra constante.
Para , a derivada parcial em relação a é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, mantemos constante e vemos como a função muda com .
Para , a derivada parcial em relação a é:
Passo 4
Com as derivadas parciais encontradas, vamos agora avaliar elas no ponto :