Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
integral raizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral raizx,dx e depois verificar a resposta por derivação. O conteúdo aqui é a aplicação da regra de potência para integrais.

Passo 2

Reescrevemos raizx como x^1/2. Usamos a fórmula
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C,
válida para nneq -1. Com n=tfrac12 temos:
integral x^1/2,dx = x^1/2+11/2 + 1 + C = x^3/23/2 + C = 23x^3/2 + C

Passo 3

Para verificar, derivamos a solução obtida. Seja F(x)=23x^3/2+C. Então
F'(x)=23cdot32x^3/2-1 = x^1/2 = raizx,
que é exatamente o integrando. Portanto, a antiderivada está correta.

Resposta

23x^3/2 + C

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