Calcule o Vetor Campo Elétrico da Tensão
gerado por uma carga pontual? Qual é a relação entre o vetor campo elétrico
e o potencial elétrico
para uma carga pontual?
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é o potencial elétrico de uma carga pontual, que costuma ser
e o que pedem é o vetor campo elétrico gerado por esse potencial. Isso é matéria de eletrostática: a relação entre potencial e campo elétrico é dada pelo operador gradiente. Vamos usar o fato de que, no caso de simetria esférica, fica mais fácil trabalhar com coordenadas esféricas e a regra do “gradiente de uma função que depende só de r”.
Passo 2
Teoria básica: o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial, ou seja
O gradiente, em geral, mede como a função muda em cada direção (x, y, z). Mas aqui
depende só de
, a distância ao ponto de carga, então o gradiente simplifica para
onde
é o vetor unitário que aponta radialmente para fora.
Passo 3
Agora efetivamente vamos derivar. Temos
Passo 4
Substituindo em
:
Isso faz sentido fisicamente: para carga positiva,
aponta pra fora, e a intensidade decai como
.