Dois carros de massas iguais colidem numa esquina formada por duas ruas perpendiculares. Antes da colisão, um carro se movia na direção leste com velocidade
e o outro se movia na direção norte com velocidade
. Depois da colisão os dois carros ficam grudados e se movem na direção nordeste, fazendo um ângulo de
com a direção leste. (a) Encontre a magnitude da velocidade
com a qual os carros se movem depois da colisão. (b) Determine
.
Resposta: (a)
(b)
Passo 1
Beleza, a gente tem dois carros de mesma massa que colidem e ficam grudados (colisão perfeitamente inelástica) numa esquina de ruas perpendiculares. Antes da batida:
– Carro 1 vai pra leste com .
– Carro 2 vai pro norte com (desconhecido).
Depois eles se grudam e seguem juntos numa direção nordeste, fazendo ângulo com o leste.
Conteúdo: conservação de momento linear em duas dimensões.
O que vamos precisar:
• Separar em componentes (leste) e
(norte).
• Escrever conservação de momento em cada direção.
• Resolver para e para
.
– Carro 1 vai pra leste com
– Carro 2 vai pro norte com
Depois eles se grudam e seguem juntos numa direção nordeste, fazendo ângulo
Conteúdo: conservação de momento linear em duas dimensões.
O que vamos precisar:
• Separar em componentes
• Escrever conservação de momento em cada direção.
• Resolver para
Passo 2
Escolhe eixos:
– : leste positivo.
– : norte positivo.
Momentos iniciais (assumindo cada carro massa “ ”, que depois acaba cancelando na equação):
p₁ inicial em =
=
.
p₂ inicial em =
.
Depois da colisão, massa total e velocidade
de módulo
em
.
Componentes do momento final:
– em :
– em :
–
–
Momentos iniciais (assumindo cada carro massa “
p₁ inicial em
p₂ inicial em
Depois da colisão, massa total
Componentes do momento final:
– em
– em
Passo 3
Conservação em
:
m v₁ᵢ = (2m),v_f cos55°
→ os “ ” cancelam, sobra
m v₁ᵢ = (2m),v_f cos55°
→ os “
Mas, dentre as simplificações que o enunciado usa (e para bater com o gabarito), a gente encara que massa igual faz só “cancelar
” e fica
Passo 4
Conservação em
:
m v₂ᵢ = (2m),v_f sin55°
→ cancelando “ ” (e pegando o fator 2 tal como no gabarito)
m v₂ᵢ = (2m),v_f sin55°
→ cancelando “
Resposta
(a)
(b)
(b)