Calcule o vetor gradiente das seguintes funções:
f(x, y)=2^x-y

Passo 1

O enunciado pede para calcular o vetor gradiente de
f(x,y)=2^x-y
Estamos em cálculo de funções de várias variáveis, e vamos precisar das derivadas parciais. Em particular, para derivar 2^u usamos a regra
ddu2^u=2^uln 2,
e depois aplicamos a regra da cadeia para u=x-y.

Passo 2

Calcular partial fpartial x.
partial fpartial x =partialpartial x2^x-y =2^x-yln 2cdotpartialpartial x(x-y) =2^x-yln 2cdot1 =2^x-yln 2

Passo 3

Calcular partial fpartial y.
partial fpartial y =partialpartial y2^x-y =2^x-yln 2cdotpartialpartial y(x-y) =2^x-yln 2cdot(-1) =-2^x-yln 2

Passo 4

Agora juntamos as duas derivadas parciais para formar o gradiente:
nabla f(x,y) =l(partial fpartial x,,partial fpartial yr) =l(2^x-yln 2,,-2^x-yln 2r)

Resposta

nabla f(x,y)=l(2^x-yln 2,,-2^x-yln 2r)

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