Calcule as voltagens das pilhas sob as seguintes condições
\mathrm{Cu}(\mathrm{s})+2 \mathrm{H}^{+}\left(0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \rightarrow \mathrm{Cu}^{2+}\left(0,0010 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)+\mathrm{H}_{2}(1 \mathrm{~atm})

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{Cu}(\mathrm{s})+2\mathrm{H}^{+}\left(0,10\\ \mathrm{mol\\ L}^{-1}\right)\rightarrow \mathrm{Cu}^{2+}\left(0,0010\\ \mathrm{mol\\ L}^{-1}\right)+\mathrm{H}_{2}(1\\ \mathrm{atm})
O que foi pedido (implícito) é calcular as voltagens envolvidas: a diferença de potencial (EMF) desta pilha nas condições fornecidas. Informações fornecidas que vou usar:
  • [\mathrm{H}^+]=0,10\\ \mathrm{mol\\ L}^{-1} (peguei do enunciado).
  • [\mathrm{Cu}^{2+}]=0,0010\\ \mathrm{mol\\ L}^{-1} (peguei do enunciado).
  • P(\mathrm{H}_2)=1\\ \mathrm{atm} (peguei do enunciado).
  • A reação global envolve n=2 elétrons (porque \mathrm{Cu} passa para \mathrm{Cu}^{2+} e \;2\mathrm{H}^+\to\mathrm{H}_2).
  • Não foi dada temperatura, então assumirei a temperatura padrão T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Vou explicar a ferramenta principal: a equação de Nernst. Para uma reação geral na forma reduzida, a voltagem da célula é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é a força eletromotriz (EMF) da célula nas condições dadas;
  • E^\circ é o potencial padrão da célula (em volts) — diferença entre potenciais padrão de redução do cátodo e do ânodo;
  • R é a constante dos gases R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}};
  • T é a temperatura em kelvin;
  • n é o número de elétrons trocados na reação global (aqui n=2);
  • F é a constante de Faraday F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}};
  • Q é o quociente de reação (produtos/reatantes, atividades).
À temperatura 25^\circ\mathrm{C} costuma-se usar a forma em base 10:
E = E^\circ - \frac{0,05916}{n}\log_{10}Q,
onde 0,05916\\ \mathrm{V} é o valor aproximado de \dfrac{RT}{F}\ln(10) a 25^\circ\mathrm{C}. Vou usar essa forma porque facilita contas com logaritmo decimal.

Passo 3

Determinar E^\circ da célula. Primeiro identifico os potenciais padrão de redução:
  • Para o par \mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}: E^\circ(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu})=+0,34\\ \mathrm{V} (valor padrão conhecido).
  • Para o par \mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2: E^\circ(\mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2)=0,00\\ \mathrm{V} por convenção.
Na reação escrita, o cobre é oxidado ( \mathrm{Cu}\to\mathrm{Cu}^{2+}) e o íon hidrogênio é reduzido ( \mathrm{H}^+\to\mathrm{H}_2). Portanto o potencial padrão da célula (cátodo menos anodo, ambos como potenciais de redução) é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ(\text{cátodo, redução}) - E^\circ(\text{ânodo, redução}) = E^\circ(\mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2) - E^\circ(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}).áçãâçã
Substituindo:
E^\circ_{\text{cel}} = 0{,}00\\ \mathrm{V} - 0{,}34\\ \mathrm{V} = -0{,}34\\ \mathrm{V}.
Obs.: o sinal negativo indica que a reação, na direção escrita, não é espontânea sob condições padrões (a reação espontânea padrão seria o inverso). Mas podemos ter um E diferente com concentrações não padrão.

Passo 4

Calcular o quociente de reação Q. Para a reação
\mathrm{Cu}(\mathrm{s}) + 2\mathrm{H}^+ \rightarrow \mathrm{Cu}^{2+} + \mathrm{H}_2,
as atividades dos sólidos são 1, então
Q=\frac{a_{\mathrm{Cu}^{2+}}\;P_{\mathrm{H}_2}}{a_{\mathrm{H}^+}^2}.
Peguei os valores do enunciado: a_{\mathrm{Cu}^{2+}}\approx[\mathrm{Cu}^{2+}]=0,0010, a_{\mathrm{H}^+}\approx[\mathrm{H}^+]=0,10 e P_{\mathrm{H}_2}=1\\ \mathrm{atm}. Então
Q=\frac{0{,}0010\times 1}{(0{,}10)^2}=\frac{0{,}0010}{0{,}01}=0{,}10.
Note que aqui usei concentrações diretamente como aproximação de atividades, que é o procedimento usual em exercícios.

Passo 5

Aplicar a equação de Nernst para a célula global. Temos n=2, E^\circ_{\text{cel}}=-0{,}34\\ \mathrm{V} e \log_{10}Q=\log_{10}(0{,}10)=-1. Então
E = E^\circ_{\text{cel}} - \frac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q = -0{,}34 - \frac{0{,}05916}{2}\cdot(-1).
Calculo o segundo termo:
\frac{0{,}05916}{2}=0{,}02958,
então
E = -0{,}34 - (0{,}02958)(-1) = -0{,}34 + 0{,}02958 = -0{,}31042\\ \mathrm{V}.
Arredondando razoavelmente (dados têm duas casas significativas), fica E\approx -0{,}310\\ \mathrm{V}.

Passo 6

(Faixa didática extra) Se quiser ver os potenciais das semi-reações individuais nas condições dadas, calcula-se cada potencial de redução com Nernst:
Para a meia-reação de cobre \mathrm{Cu}^{2+}+2\mathrm{e}^-\to\mathrm{Cu}(\mathrm{s}) (neste caso a_{\mathrm{Cu}}=1):
E(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu})=E^\circ(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}) - \frac{0{,}05916}{2}\log_{10}\!\left(\frac{a_{\mathrm{Cu}}}{a_{\mathrm{Cu}^{2+}}}\right) =0{,}34 - 0{,}02958\log_{10}\!\left(\frac{1}{0{,}0010}\right).
Como \log_{10}(1/0{,}0010)=\log_{10}(10^3)=3,
E(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu})=0{,}34 - 0{,}02958\times 3 = 0{,}34 - 0{,}08874 = 0{,}25126\\ \mathrm{V}.
Para a meia-reação de hidrogênio 2\mathrm{H}^+ + 2\mathrm{e}^- \to \mathrm{H}_2:
E(\mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2)=E^\circ(\mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2) - \frac{0{,}05916}{2}\log_{10}\!\left(\frac{P_{\mathrm{H}_2}}{a_{\mathrm{H}^+}^2}\right) =0{,}00 - 0{,}02958\log_{10}\!\left(\frac{1}{(0{,}10)^2}\right).
Como \log_{10}(1/0{,}01)=\log_{10}(100)=2,
E(\mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2)= -0{,}02958\times 2 = -0{,}05916\\ \mathrm{V}.
Verificando: E(\text{cátodo})-E(\text{ânodo}) = E(\mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2)-E(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}) = -0{,}05916 - 0{,}25126 = -0{,}31042\\ \mathrm{V}áâ, que coincide com o E calculado para a célula inteira.

Resposta

E(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu})=0{,}251\\ \mathrm{V}
E(\mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2)=-0{,}0592\\ \mathrm{V}
E_{\text{cel}}=-0{,}310\\ \mathrm{V}

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