Calcule o volume de cada sólido descrito abaixo
A base é a região limitada por
e pelo eixo. As seções transversais perpendiculares ao eixo
são os de círculo.
A base é a região limitada por
Passo 1
O enunciado pede o volume de um sólido cujas bases ficam na região do plano
limitada pela parábola
e pelo eixo
(isto é,
e
), e cujas seções transversais, feitas por planos perpendiculares ao eixo
, são círculos. Vamos usar o método de seções transversais e integrar em
.
Passo 2
Para um valor fixo de
com
, a interseção da região com a reta horizontal
é o intervalo de
entre as raízes de
Passo 3
Essa interseção tem comprimento
que serve de diâmetro do círculo na seção a
. Logo, o raio é
Passo 4
A área da seção circular em nível
é
Passo 5
O volume do sólido é a integral das áreas das seções de
até
:
Passo 6
Calculando a integral,
Resposta
O volume do sólido é
.