Calcule o volume do conjunto
dado.
(d)
e
.
(d)
Passo 1
O enunciado define o conjunto
Queremos o volume de
, que é dado por um integral triplo. Vamos projetar em
-plano e integrar a “altura”
.
Passo 2
A “altura” em cada
é
Para que haja pontos
válidos, precisamos de
, junto com
e
. Logo a projeção
no plano
é o triângulo
Passo 3
O volume de
será
Em coordenadas cartesianas, podemos tomar
de
a
e, para cada
,
de
a
.
Passo 4
Escrevendo o integral iterado:
Primeiro fazemos a integral em
:
Passo 5
Agora integramos em
: