Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
ex
.
Passo 1
A questão pede o volume da região em ℝ³ definida por x²+y²≤1 e x+y≤z≤4. O conteúdo é cálculo de volume via integral tripla; vamos precisar montar limites para x,y (o disco unitário) e para z (entre o plano z=x+y e o plano z=4).
Passo 2
Para cada ponto (x,y) no disco D: x²+y²≤1, z varia de z=x+y até z=4. Logo o volume é
Passo 3
O disco D é simétrico em x e y, então
Passo 4
Assim
Resposta
4\pi