Seja
uma função diferenciável definida implicitamente pela equação
. Determine as derivadas parciais
.
Passo 1
A questão dá a relação implícita
e pede para achar as derivadas parciais
e
. O conteúdo aqui é diferenciação implícita de funções de duas variáveis.
Passo 2
Vamos definir
de modo que a relação original seja
. Pela diferenciação implícita vale
Passo 3
Agora calculo as derivadas parciais de
:
tratando
como independente ao calcular
. Assim,
De modo similar,
e em relação a
:
Passo 4
Basta agora aplicar as fórmulas: