Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido delimitado por
-
, , (uma região triangular no primeiro quadrante), -
.
O conteúdo principal é a construção de uma integral tripla e a redução a uma integral dupla sobre a região triangular em.
Passo 2
Projetando no plano
, a base do sólido é
Logo o volume é
Passo 3
Escrevendo em ordem
ou
, escolhemos
Passo 4
Calculemos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Expandindo e integrando termo a termo, obtém-se
Resposta
O volume do sólido é
.