Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede o volume de
. O conteúdo aqui é cálculo de volume por integral tripla, projetando a região no plano
e integrando em
.
Passo 2
Escrevemos o volume como integral tripla e depois reduzimos à projeção
:
Passo 3
Calculamos primeiro a integral em
:
Logo
Passo 4
No disco
simétrico em torno da origem,
Assim