Calcule por coordenadas polares a integral dupla
, onde
é a região limitada pelas circunferências
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
onde
é o anel definido por
. O conteúdo principal aqui é a transformação para coordenadas polares, em que
e
.
Passo 2
Vamos reescrever a integral em coordenadas polares. Na região
temos
e
varia de
a
. Logo
Passo 3
Calculemos a integral interna em
:
Fazendo a substituição
, temos
, ou
. Assim,
Passo 4
Agora integramos em
:
Multiplicando pelos resultados das duas integrais, obtemos