Calcule o volume do conjunto dado:
Temos que
.)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado inferiormente pela parábola
, superiormente pelo plano
e cuja projeção no plano
é o disco
. Vamos usar integrais duplas e coordenadas polares para resolver.
Passo 2
Para calcular o volume entre duas superfícies
e
sobre uma região
, usamos a fórmula
Aqui temos
e
, e
é o disco
.
Passo 3
Passamos para coordenadas polares:
,
, então
e
. O disco vira
,
. O volume fica
Passo 4
Agora calculamos em duas etapas. Primeiro em
:
Depois em
:
Resposta
8\pi