Encontre cada derivada parcial usando a regra da cadeia:
partial wpartial x, onde w=ln u e u=7 x^2+4 y^3

Passo 1

Estamos com a função w = ln u e u = 7x^2 + 4y^3. Precisamos encontrar a derivada parcial partial wpartial x. O conteúdo envolve derivadas parciais e a aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Para uma função composta w(u(x,y)), a regra da cadeia diz que
partial wpartial x = dwdu cdot partial upartial x

Passo 3

Calculamos primeiro dwdu. Como w = ln u, temos
dwdu = 1u

Passo 4

Agora calculamos partial upartial x. Como u = 7x^2 + 4y^3, derivando em relação a x (tratando y como constante) obtemos
partial upartial x = 14x

Passo 5

Substituindo esses resultados na regra da cadeia, vem
partial wpartial x = 1u cdot 14x = 14x7x^2 + 4y^3

Resposta

partial wpartial x = 14x7x^2 + 4y^3

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