Calcule o volume do conjunto dado:
Passo 1
O enunciado pede o volume do conjunto
Para isso, vamos usar a ideia de integrar sobre a região em ordem
, ou seja,
Passo 2
Integramos primeiro em
. Como
ficamos com
Passo 3
Separamos o integrando em duas partes:
Passo 4
O segundo termo é simples:
Para o primeiro termo, note que
, então por Fubini:
Passo 5
Calculamos cada uma:
portanto
Passo 6
Reunindo tudo:
Resposta
O volume é
.