Calcule o volume do conjunto
dado.
(c)
e
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede o volume do conjunto
O conteúdo necessário é cálculo de volume por integral tripla e uso de Fubini. Vamos projetar a região no eixo
e montar a integral.
Passo 2
Para que as desigualdades
e
façam sentido, é preciso ter
. Logo
Passo 3
O volume de
é dado por
Passo 4
Primeiro integramos em
e depois em
:
Assim
Passo 5
Expandindo o integrando e usando paridade (é função par):
Calculamos
Portanto