QUESTÃO 1) (3,5 PONTOS)

A reação em fase gasosa entre metanol (A) e ácido acético (B) para formar acetato de metila (C) e água (D) acontece em um reator batelada e prossegue até o equilíbrio, segundo a reação:
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}+\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} \Leftrightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOCH}_{3}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
A relação da constante de equilíbrio K com as pressões parciais e as frações molares é:
K=\frac{P_{C} P_{D}}{P_{A} P_{B}}=\frac{y_{C} y_{D}}{y_{A} y_{B}}
Supondo que no início da alimentação esteja uma mistura de 100 moles de A e B , equimolares,
a) Elabore equações para cada espécie de seu número de mols em função da extensão da reação ( \xi ) responda o seguinte:
b) Qual é o número de moles de cada espécie ao final da reação ao atingir o equilíbrio, se \mathbf{K} é 10^{-2}.

Passo 1

O enunciado trata do equilíbrio químico em fase gasosa da reação
\mathrm{A} + \mathrm{B} \;\Leftrightarrow\;\mathrm{C} + \mathrm{D},
onde \mathrm{A}=\mathrm{CH_3OH}, \mathrm{B}=\mathrm{CH_3COOH}, \mathrm{C}=\mathrm{CH_3COOCH_3} e \mathrm{D}=\mathrm{H_2O}. Começamos com 100 moles de mistura equimolar de A e B (ou seja, 50 mol de cada) num reator batelada. Vamos usar a extensão de reação \xi para expressar os moles de cada espécie e, em seguida, aplicar
K \;=\;\frac{y_C\,y_D}{y_A\,y_B}\;=\;10^{-2}
para encontrar o ponto de equilíbrio.

Passo 2

As condições iniciais são n_{A,0}=50, n_{B,0}=50, n_{C,0}=0, n_{D,0}=0.
Pela estequiometria, um avanço \xi consome \xi de A e B e forma \xi de C e D. Logo
n_A = 50 - \xi,\quad n_B = 50 - \xi,\quad n_C = \xi,\quad n_D = \xi.

Passo 3

Note que a mudança total de mols é nula ( 1+1\to 1+1), logo
n_{\rm tot}=n_A+n_B+n_C+n_D=100
sempre. Assim, a fração molar de cada espécie é
y_i=\frac{n_i}{100}.

Passo 4

Substituindo y_i na expressão de K obtemos
K =\frac{y_C\,y_D}{y_A\,y_B} =\frac{\bigl(\tfrac{\xi}{100}\bigr)\,\bigl(\tfrac{\xi}{100}\bigr)} {\bigl(\tfrac{50-\xi}{100}\bigr)\,\bigl(\tfrac{50-\xi}{100}\bigr)} =\frac{\xi^2}{(50-\xi)^2}.

Passo 5

Igualando a 10^{-2}:
\frac{\xi^2}{(50-\xi)^2}=10^{-2} \;\Longrightarrow\; \frac{\xi}{50-\xi}=10^{-1} \;\Longrightarrow\; \xi=0,1\,(50-\xi) \;\Longrightarrow\; 1,1\,\xi=5 \;\Longrightarrow\; \xi\approx4{,}545.

Resposta

n_A=n_B=50-\xi\approx45{,}455 n_C=n_D=\xi\approx4{,}545

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