05 - Uma corrente contendo 25 \% de metanol em água é diluída por outra contendo 10 \% para formar um produto de 17 \% de metanol em água.
a) Escolha uma base de cálculo conveniente, desenhe um diagrama de processo e calcule a razão (kg solução 17 \% / \mathrm{kg} solução 25 \% ).
b) Qual a vazão de alimentação da solução de 10% é necessária para produzir 1250 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de produto?

Passo 1

O enunciado trata da mistura de duas soluções aquosas de metanol — uma alimentada a 25\% (chamemos de “A”) e outra a 10\% (chamemos de “B”) — para obter uma corrente produto a 17\%. O conteúdo principal é balanço de massa total e de metanol. Na alínea (a) vamos escolher uma base de cálculo e montar esses balanços, para achar a razão \frac{\text{kg de solução }17\%}{\text{kg de solução }25\%}çãçã. Na alínea (b) usaremos essa razão para calcular a vazão de B que gera 1250 kg/h de produto.

Passo 2

Escolhemos como base 1{,}000\\ \mathrm{g} (ou 1\\ \mathrm{kg}) da solução A a 25\%. Seja m_B a massa (kg) da solução B a 10\%. Então:
\begin{aligned} \text{massa total do produto} &=1 + m_B,\\\ \text{metanol em A} &=0{,}25\cdot1,\\\ \text{metanol em B} &=0{,}10\cdot m_B,\\\ \text{metanol no produto} &=0{,}17\,(1 + m_B). \end{aligned}
Aplicamos o balanço de metanol:

Passo 3

Montamos e resolvemos a equação
0{,}25\cdot1 + 0{,}10\,m_B = 0{,}17\,(1 + m_B).
Isto é
0{,}25 + 0{,}10\,m_B = 0{,}17 + 0{,}17\,m_B \quad\Longrightarrow\quad 0{,}10\,m_B - 0{,}17\,m_B = 0{,}17 - 0{,}25
-0{,}07\,m_B = -0{,}08 \quad\Longrightarrow\quad m_B = \frac{0{,}08}{0{,}07} \approx 1{,}142857.
Logo a massa do produto é
1 + 1{,}142857 = 2{,}142857\\ \mathrm{kg}.
Portanto
\frac{\text{kg solução }17\%}{\text{kg solução }25\%} =2{,}142857.çãçã

Passo 4

Para a parte (b), queremos produzir 1250\\ \mathrm{kg/h} de produto. Sabemos que, para cada 2{,}142857 kg de produto, usamos 1{,}142857 kg da solução B. Então a fração de B no produto é
\frac{m_B}{\text{produto}} =\frac{1{,}142857}{2{,}142857} \approx0{,}533333.
Assim, a vazão de B necessária é
0{,}533333 \times 1250\\ \mathrm{kg/h} \approx666{,}67\\ \mathrm{kg/h}.

Resposta

a) \displaystyle\frac{\text{kg solução }17\%}{\text{kg solução }25\%}=2,142857.çãçã
b) Vazão da solução a 10\%\approx666,67\\ \mathrm{kg/h}.

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