Calcule o volume do elipsóide dado por
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do elipsóide definido por
O conteúdo envolvido é cálculo de volume de sólidos via mudança de variáveis ou aplicação direta da fórmula do volume de um elipsóide.
Passo 2
Para identificar os semieixos, dividimos a equação por
, obtendo a forma padrão
Dessa forma os comprimentos dos semieixos são
Passo 3
Podemos usar a mudança de variáveis
que envia o elipsóide na bola unitária
O Jacobiano dessa transformação é
Passo 4
O volume da bola unitária em
R^3 é
tfrac43pi . Portanto o volume do elipsóide é