Use uma integral dupla para encontrar o volume do sólido limitado pelos gráficos das equações dadas.
(primeiro octante);
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido no primeiro octante limitado por
- a superfície
, - o plano
, - os planos verticais
e .
O conteúdo é integrar a funçãosobre a região projetada no plano , usando
Passo 2
Precisamos achar a projeção
no plano
. No primeiro octante temos
e
, e as fronteiras são as retas
e
. Logo
é o triângulo de vértices
,
,
, descrito por
Passo 3
Escrevemos a integral dupla para o volume:
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Resposta
O volume do sólido é
.