Determine os pontos nos quais as seguintes funções assumem seus valores máximos e mínimos. na região
Passo 1
O enunciado pede para achar os extremos da função
na região limitada por
Essa região é o triângulo convexo com vértices em , e .
Conteúdo: otimização de funções de duas variáveis em região compacta, usando pontos críticos e análise de fronteiras.
Passo 2
Calculamos o gradiente e igualamos a zero para encontrar pontos críticos interiores.
Igualando a zero:
Da segunda temos x=2y+1. Substituindo na primeira: