Calcule o volume da esfera centrada na origem
.
(0.75) Calculo o volume usando integral tripla.
(0.75) Calculo o volume usando integral tripla.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume da esfera centrada na origem dada por
. O conteúdo principal é cálculo de volume via integral tripla, e vamos usar coordenadas esféricas e o conceito de jacobiano para transformar
de retangular para esférico.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
e o elemento de volume vira
Aqui
é a distância à origem,
o ângulo polar (de
a
) e
o azimutal (de
a
).
Passo 3
O domínio da esfera em esféricas é
,
,
. Então o volume é
Passo 4
Agora a integral se separa em três partes:
Multiplicando tudo, obtemos o volume da esfera.