O exercício pede para calcular o triplo integral , onde a região está entre as esferas e . O conteúdo é mudança para coordenadas esféricas, e vamos precisar da expressão de e das transformações , , .
Passo 2
Em coordenadas esféricas, a distância ao ponto é . O elemento de volume é . Como , o integrando se torna .
O intervalo de integração para é de 1 até 2 (entre as esferas de raio 1 e 2), para vai de 0 a e para de 0 a . Assim montamos:
Passo 3
Primeiro calculamos a parte angular:
logo o fator angular total é .
Agora a parte radial:
Passo 4
Multiplicando o angular pelo radial: 4pi times tfrac154 = 15pi.