O cilindro deitado no eixo x é dado por
e
.
(0.75) Cácule o volume usando integral tripla.
Dica: Integre em z primeiro e depois faça a seguinte mudança de coordenadas
,
e depois aplique coordenadas polares.
(0.75) Cácule o volume usando integral tripla.
Dica: Integre em z primeiro e depois faça a seguinte mudança de coordenadas
Passo 1
Nesse exercício, a gente tem um cilindro deitado ao longo do eixo x definido pela equação
e limitado entre
e
. O objetivo é calcular o volume usando integral tripla, fazendo primeiro a integração em
, depois a mudança de variáveis
,
e, por fim, coordenadas polares.
Passo 2
Para montar a integral tripla, lembramos que o volume é dado por
. Como
vai de 0 a
e a seção transversal em
é o disco
, temos:
Passo 3
Agora fazemos a mudança de variáveis
,
. Nesse sistema, a região fica
e o jacobiano dessa transformação é 1, pois
. Assim:
Passo 4
Em seguida, usamos coordenadas polares no plano
:
Passo 5
Agora só calcular: primeiro a integral em
: