3- Calcule o volume final de um mole de um gás ideal, inicialmente a 0^{\circ} \mathrm{C} e a pressão de 1 atm , considerando que ele absorve 2000 cal de calor durante a expansão isotérmica reversivel. Dado: 1 \mathrm{cal}=4.184 \mathrm{~J}

Passo 1

O enunciado pede o volume final de n=1 mol de gás ideal submetido a uma expansão isotérmica e reversível a T=0^\circ\mathrm{C}=273{,}15\\ \mathrm K, com pressão inicial P_i=1\\ \mathrm{atm}, quando esse gás absorve Q=2000\\ \mathrm{cal}. O conteúdo da matéria é Termodinâmica dos Gases Ideais, usando a relação de trabalho em processo isotérmico reversível e a conversão de calorias para joules.

Passo 2

Calculamos o volume inicial V_i pela equação de estado \!PV=nRT. Convertendo P_i=1\\ \mathrm{atm} para pascal ( 1\\ \mathrm{atm}=1{,}013\times10^5\\ \mathrm{Pa}) e usando R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}, temos:
V_i = \frac{nRT}{P_i} = \frac{1 \times 8{,}314 \times 273{,}15}{1{,}013\times10^5} \approx 0{,}02243\\ \mathrm{m^3}.

Passo 3

Em processo isotérmico reversível de gás ideal, o calor absorvido Q iguala ao trabalho W, dado por
W = nRT \ln\biggl(\frac{V_f}{V_i}\biggr).
Convertendo Q para joules ( 1\\ \mathrm{cal}=4{,}184\\ \mathrm J),
Q = 2000 \times 4{,}184 = 8\,368\\ \mathrm J.
Como Q=W, isolamos a razão de volumes:
\ln\biggl(\frac{V_f}{V_i}\biggr) = \frac{Q}{nRT} = \frac{8\,368}{1 \times 8{,}314 \times 273{,}15} \approx 3{,}684,
portanto
\frac{V_f}{V_i} = e^{3{,}684} \approx 39{,}8.

Passo 4

Multiplicamos pela V_i obtida:
V_f = V_i \times 39{,}8 \approx 0{,}02243\\ \mathrm{m^3} \times 39{,}8 \approx 0{,}892\\ \mathrm{m^3}.

Resposta

O volume final é aproximadamente 0{,}892\\ \mathrm{m^3}.

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