6- Quantos gramas de \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{3} \mathrm{PO}_{4} precisam ser adicionados a 500 g de água para promover um diminuição de -8,3^{\circ} \mathrm{C} a esta solução? Assuma que o \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{3} \mathrm{PO}_{4} dissocia-se completamente \left(\mathrm{Kf}=1,86^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{m}\right).

Passo 1

O enunciado pede a massa de \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{3}\mathrm{PO}_{4} necessária para que 500 g de água sofram uma diminuição de temperatura de -8,3^\circ\mathrm{C} no ponto de congelamento. O conteúdo envolvido é a depressão do ponto de congelamento, cuja fórmula é
\Delta T_f = K_f \, m \, i
onde \Delta T_f é a variação do ponto de congelamento, K_f é a constante crioscópica da água ( 1,86^\circ\mathrm{C}/\mathrm{m}), m é a molalidade da solução e i é o fator de Van ’t Hoff (número de partículas em solução).

Passo 2

Determinar o fator de Van ’t Hoff i para \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{3}\mathrm{PO}_{4}. Ao dissolver-se completamente, temos:
\left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{3}\mathrm{PO}_{4} \to 3\,\mathrm{NH}_{4}^{+} + 1\,\mathrm{PO}_{4}^{3-}
Logo, i = 3 + 1 = 4.

Passo 3

Calcular a molalidade m a partir de
\Delta T_f = K_f \, m \, i
Substituindo \Delta T_f = 8,3^\circ\mathrm{C}, K_f = 1,86^\circ\mathrm{C}/\mathrm{m} e i = 4,
m = \frac{\Delta T_f}{K_f\,i} = \frac{8,3}{1,86 \times 4} = \frac{8,3}{7,44} \approx 1,116\;\mathrm{m}

Passo 4

Converter molalidade em número de mols de soluto. Molalidade é mol de soluto por quilo de solvente:
\text{mols de soluto} = m \times (\text{kg de água}) = 1,116\;\frac{\text{mol}}{\text{kg}} \times 0,500\;\mathrm{kg} \approx 0,558\;\mathrm{mol}á

Passo 5

Calcular a massa molar de \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{3}\mathrm{PO}_{4}.
  • Massa total dos íons \mathrm{NH}_{4}^{+}: 3\times(14{,}0 + 4\times1{,}0)=3\times18{,}0=54{,}0 g/mol
  • Massa de \mathrm{P}: 31{,}0 g/mol
  • Massa de 4\,\mathrm{O}: 4\times16{,}0=64{,}0 g/mol
    Somando,
M = 54{,}0 + 31{,}0 + 64{,}0 = 149{,}0\;\mathrm{g/mol}

Passo 6

Calcular a massa de \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{3}\mathrm{PO}_{4} necessária:
\text{massa} = (\text{mols de soluto}) \times M = 0,558\;\mathrm{mol} \times 149{,}0\;\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \approx 83{,}2\;\mathrm{g}

Resposta

Serão necessários aproximadamente 83{,}2 g de \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{3}\mathrm{PO}_{4}.

Exercícios relacionados