5- A pressão de vapor de benzeno puro ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6} ) é 100 torr a 26,1^{\circ} \mathrm{C}. Calcula-se a pressão de vapor de uma solução contendo 24,6 \mathrm{~g} de cânfora ( \mathrm{C}_{10} \mathrm{H}_{16} \mathrm{O} ) dissolvidos em 100. ml de benzeno. A densidade do benzeno é de 0,877 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}.

Passo 1

O enunciado pede a pressão de vapor de uma solução de cânfora em benzeno a 26,1^\circ\mathrm{C}. Sabemos que a pressão de vapor do benzeno puro é P^0=100 torr e que a densidade do benzeno é 0,877,g/mL. Vamos usar a Lei de Raoult, que diz que
P_{\text{solução}} = X_{\text{benzeno}}\;P^0çã
onde X_{\text{benzeno}} é a fração molar do benzeno na solução.

Passo 2

Calculamos a massa de benzeno em 100{,}0 mL usando a densidade:
m_{\text{ben}} = \rho \times V = 0,877\;\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mL}}\times100{,}0\;\mathrm{mL} = 87{,}7\;\mathrm{g}.
A massa molar do benzeno é
M_{\text{ben}} = 6\times12{,}01 + 6\times1{,}008 = 78{,}11\;\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}.
Logo, o número de mols de benzeno é
n_{\text{ben}} = \frac{87{,}7}{78{,}11} \approx 1{,}123\;\mathrm{mol}.

Passo 3

A massa de cânfora é 24{,}6 g e sua massa molar é
M_{\text{cam}} = 10\times12{,}01 + 16\times1{,}008 + 16{,}00 = 152{,}23\;\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}.
Logo, o número de mols de cânfora é
n_{\text{cam}} = \frac{24{,}6}{152{,}23} \approx 0{,}162\;\mathrm{mol}.

Passo 4

A fração molar do benzeno é
X_{\text{benzeno}} = \frac{n_{\text{ben}}}{n_{\text{ben}}+n_{\text{cam}}} = \frac{1{,}123}{1{,}123 + 0{,}162} \approx 0{,}874.

Passo 5

Pela Lei de Raoult, a pressão de vapor da solução vale
P_{\text{solução}} = X_{\text{benzeno}}\;P^0 \approx 0{,}874\times100\;\text{torr} = 87{,}4\;\text{torr}.çã

Resposta

A pressão de vapor da solução é aproximadamente 87{,}4 torr.

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