Analisando o comportamento de dois gases diferentes, A e B, observou-se que os fatores de compressibilidade desses gases eram bem diferentes quando os dois eram submetidos a mesma pressão de 400 atm . Para o gás A o fator de compressibilidade foi igual a 0,3 enquanto para o gás B observou-se um valor de 1,5 . Sabendo que ambos os gases apresentam interação de atração entre as moléculas a baixas pressões responda:
a. Para a pressão de 400 atm qual o tipo de interação predominante em cada gás.
b. Qual dos gases apresenta uma maior faixa de pressão onde há predominância de interação intermolecular de atração.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Dados:
    • Pressão comum: \,400\\ \text{atm}.
    • Fator de compressibilidade do gás A: \,Z_A=0,3.
    • Fator de compressibilidade do gás B: \,Z_B=1,5.
    • Informação adicional: ambos os gases apresentam interação de atração entre moléculas a baixas pressões.
  • Perguntas:
    a. Para \,P=400\\ \text{atm}, qual o tipo de interação predominante em cada gás (atração ou repulsão)?
    b. Qual dos gases apresenta uma maior faixa de pressão onde há predominância de interação intermolecular de atração?

Passo 2

O que é o fator de compressibilidade e como ele se relaciona com interações intermoleculares — aula rápida e direta.
  • Definição: o fator de compressibilidade é
Z=\frac{P V_m}{R T},
onde \,P é a pressão, \,V_m é o volume molar, \,R é a constante dos gases e \,T é a temperatura. Para um gás ideal temos \,Z=1.
  • Interpretação física simples:
    • Se \,Z<1 então, à mesma P e T, o volume molar real é menor que o previsto pelo gás ideal — ou seja, as forças de atração entre moléculas puxam as partículas umas em direção às outras, diminuindo V_m. Concluímos: predomínio de atrações.
    • Se \,Z>1 então o volume é maior que o do ideal — o efeito de repulsão (ou volume finito das moléculas) predomina, afastando as moléculas e aumentando a pressão efetiva. Concluímos: predomínio de repulsões.
  • Um modelo que mostra o equilíbrio entre atração e repulsão é a equação de van der Waals:
\left(P+\frac{a}{V_m^{2}}\right)(V_m-b)=R T.
Desse modo obtemos
P=\frac{R T}{V_m-b}-\frac{a}{V_m^{2}} \quad\Rightarrow\quad Z=\frac{P V_m}{R T}=\frac{V_m}{V_m-b}-\frac{a}{R T V_m}.
Aqui:
  • \,\dfrac{V_m}{V_m-b}>1 é o termo que representa o efeito de repulsão / volume excluído ( b);
  • \,-\dfrac{a}{R T V_m} é o termo negativo que representa as atrações ( a).
    Portanto, se o termo negativo das atrações vence o termo positivo das repulsões, teremos \,Z<1; caso contrário, \,Z>1. Em pressões baixas o termo das atrações costuma dominar quando o coeficiente da segunda ordem (segunda constante virial) é negativo.

Passo 3

Aplicando isso ao gás A em \,P=400\\ \text{atm}:
  • Dado: \,Z_A=0,3. Observação importante: \,0,3<1.
  • Interpretação: como \,Z_A<1, o efeito líquido é que as moléculas estão sendo atraídas de modo que o volume observado é menor que o ideal. Logo, em \,400\\ \text{atm} predomina a interação de atração no gás A.

Passo 4

Aplicando ao gás B em \,P=400\\ \text{atm}:
  • Dado: \,Z_B=1,5. Observação: \,1,5>1.
  • Interpretação: como \,Z_B>1, o efeito líquido é de repulsão (ou efeito de volume finito) — o gás ocupa mais volume que o ideal àquela condição. Logo, em \,400\\ \text{atm} predomina a interação de repulsão no gás B.

Passo 5

Responder (b): qual gás tem maior faixa de pressão com predominância de atração — raciocínio físico e conclusão.
  • Sabemos do enunciado que ambos têm atração em baixas pressões (isto implica que para pressões muito pequenas ambos têm Z<1).
  • À medida que a pressão aumenta, as moléculas ficam mais próximas e o termo de repulsão (volume excluído) tende a crescer de importância. Portanto normalmente existe uma pressão de transição onde o comportamento passa de dominância por atração para dominância por repulsão.
  • Observação chave dos dados: em \,400\\ \text{atm} o gás A ainda tem \,Z_A=0,3<1 (atração predominante), enquanto o gás B já tem \,Z_B=1,5>1 (repulsão predominante). Isso indica que o ponto de transição atração→repulsão do gás A ocorre numa pressão maior do que a do gás B (ou seja, A mantém atração dominante até pressões maiores).
  • Conclusão: o gás A possui uma maior faixa de pressão onde a interação de atração predomina (pelo menos até \,400\\ \text{atm}), em comparação com o gás B, que já havia passado para predominância de repulsão antes de \,400\\ \text{atm}.

Resposta

(a) Para \,P=400\\ \text{atm}: Gás A — interação de atração predominante ( Z_A=0,3<1). Gás B — interação de repulsão predominante ( Z_B=1,5>1).
(b) Gás A.

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