Analisando o comportamento de dois gases diferentes, A e B, observou-se que os fatores de compressibilidade desses gases eram bem diferentes quando os dois eram submetidos a mesma pressão de 400 atm . Para o gás A o fator de compressibilidade foi igual a 0,3 enquanto para o gás B observou-se um valor de 1,5 . Sabendo que ambos os gases apresentam interação de atração entre as moléculas a baixas pressões responda:
a. Para a pressão de 400 atm qual o tipo de interação predominante em cada gás.
b. Qual dos gases apresenta uma maior faixa de pressão onde há predominância de interação intermolecular de atração.
a. Para a pressão de 400 atm qual o tipo de interação predominante em cada gás.
b. Qual dos gases apresenta uma maior faixa de pressão onde há predominância de interação intermolecular de atração.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
- Dados:
- Pressão comum:
. - Fator de compressibilidade do gás A:
. - Fator de compressibilidade do gás B:
. - Informação adicional: ambos os gases apresentam interação de atração entre moléculas a baixas pressões.
- Pressão comum:
- Perguntas:
a. Para, qual o tipo de interação predominante em cada gás (atração ou repulsão)?
b. Qual dos gases apresenta uma maior faixa de pressão onde há predominância de interação intermolecular de atração?
Passo 2
O que é o fator de compressibilidade e como ele se relaciona com interações intermoleculares — aula rápida e direta.
- Definição: o fator de compressibilidade é
onde
é a pressão,
é o volume molar,
é a constante dos gases e
é a temperatura. Para um gás ideal temos
.
- Interpretação física simples:
- Se
então, à mesma e , o volume molar real é menor que o previsto pelo gás ideal — ou seja, as forças de atração entre moléculas puxam as partículas umas em direção às outras, diminuindo . Concluímos: predomínio de atrações. - Se
então o volume é maior que o do ideal — o efeito de repulsão (ou volume finito das moléculas) predomina, afastando as moléculas e aumentando a pressão efetiva. Concluímos: predomínio de repulsões.
- Se
- Um modelo que mostra o equilíbrio entre atração e repulsão é a equação de van der Waals:
Desse modo obtemos
Aqui:
-
é o termo que representa o efeito de repulsão / volume excluído ( ); -
é o termo negativo que representa as atrações ( ).
Portanto, se o termo negativo das atrações vence o termo positivo das repulsões, teremos; caso contrário, . Em pressões baixas o termo das atrações costuma dominar quando o coeficiente da segunda ordem (segunda constante virial) é negativo.
Passo 3
Aplicando isso ao gás A em
:
- Dado:
. Observação importante: . - Interpretação: como
, o efeito líquido é que as moléculas estão sendo atraídas de modo que o volume observado é menor que o ideal. Logo, em predomina a interação de atração no gás A.
Passo 4
Aplicando ao gás B em
:
- Dado:
. Observação: . - Interpretação: como
, o efeito líquido é de repulsão (ou efeito de volume finito) — o gás ocupa mais volume que o ideal àquela condição. Logo, em predomina a interação de repulsão no gás B.
Passo 5
Responder (b): qual gás tem maior faixa de pressão com predominância de atração — raciocínio físico e conclusão.
- Sabemos do enunciado que ambos têm atração em baixas pressões (isto implica que para pressões muito pequenas ambos têm
). - À medida que a pressão aumenta, as moléculas ficam mais próximas e o termo de repulsão (volume excluído) tende a crescer de importância. Portanto normalmente existe uma pressão de transição onde o comportamento passa de dominância por atração para dominância por repulsão.
- Observação chave dos dados: em
o gás A ainda tem (atração predominante), enquanto o gás B já tem (repulsão predominante). Isso indica que o ponto de transição atração→repulsão do gás A ocorre numa pressão maior do que a do gás B (ou seja, A mantém atração dominante até pressões maiores). - Conclusão: o gás A possui uma maior faixa de pressão onde a interação de atração predomina (pelo menos até
), em comparação com o gás B, que já havia passado para predominância de repulsão antes de .
Resposta
(a) Para
: Gás A — interação de atração predominante (
). Gás B — interação de repulsão predominante (
).
(b) Gás A.
(b) Gás A.