Calcule o volume ocupado nas CNTP por:
uma mistura de 0,100 \mathrm{~mol} de \mathrm{N}_{2} e 0,050 \mathrm{~mol} de \mathrm{O}_{2}.

Passo 1

O enunciado pede o volume ocupado, em CNTP, por uma mistura com as quantidades molares dadas. Informações fornecidas:
  • Quantidade de \mathrm{N}_2: 0{,}100 mol.
  • Quantidade de \mathrm{O}_2: 0{,}050 mol.
  • Situação: CNTP (condições normais de temperatura e pressão) — ou seja, temperatura e pressão padronizadas (veremos os valores num passo seguinte).
O que é pedido: calcular o volume total ocupado pela mistura nessas condições.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: gás ideal e molaridade volumétrica. Para um gás ideal vale a equação de estado
P V = n R T,
onde
  • P é a pressão do gás (unidades: \text{atm} ou \text{Pa}),
  • V é o volume (unidades: \text{L} ou \text{m}^3),
  • n é o número de mols,
  • R é a constante universal dos gases (o valor depende das unidades escolhidas),
  • T é a temperatura absoluta (unidades: \text{K}).
Nas CNTP usa-se tipicamente T = 273{,}15\\ \text{K} e P = 1{,}00\\ \text{atm}. A partir da equação de estado definimos o volume molar (volume ocupado por 1 mol) em CNTP:
V_m = \frac{R T}{P}.
Vou calcular V_m e depois multiplicar pelo número total de mols da mistura. Explico cada variável e porque escolhi esses valores: T e P são os da definição de CNTP, R usarei na unidade \text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} para obter V em litros.

Passo 3

Calcular o volume molar em CNTP. Uso
R = 0{,}082057\\ \text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1},\qquad T = 273{,}15\\ \text{K},\qquad P = 1{,}00\\ \text{atm}.
Portanto
V_m = \frac{R T}{P} = 0{,}082057\cdot 273{,}15 \approx 22{,}414\\ \text{L}\,\text{mol}^{-1}.
Observação prática: muitos exercícios arredondam para V_m = 22{,}4\\ \text{L}\,\text{mol}^{-1}. O valor calculado com mais casas é 22{,}414\\ \text{L}\,\text{mol}^{-1}.

Passo 4

Determinar o número total de mols da mistura. A mistura contém
n_{\mathrm{N}_2} = 0{,}100\\ \text{mol},\qquad n_{\mathrm{O}_2} = 0{,}050\\ \text{mol}.
Como o volume total (à mesma pressão e temperatura) é proporcional ao número total de mols para gases ideais, somamos:
n_{\text{total}} = n_{\mathrm{N}_2} + n_{\mathrm{O}_2} = 0{,}100 + 0{,}050 = 0{,}150\\ \text{mol}.

Passo 5

Calcular o volume total na CNTP usando V = n_{\text{total}} V_m. Com V_m \approx 22{,}414\\ \text{L}\,\text{mol}^{-1}:
V = 0{,}150\cdot 22{,}414 \approx 3{,}3621\\ \text{L}.
Arredondando com sentido prático (dados iniciais têm três cifras em 0{,}100 e duas em 0{,}050, vamos apresentar com três algarismos significativos):
V \approx 3{,}36\\ \text{L}.

Passo 6

Checagem rápida e conversão de unidades: 1\\ \text{L} = 1\times 10^{-3}\\ \text{m}^3, logo
V \approx 3{,}3621\times 10^{-3}\\ \text{m}^3 \approx 3{,}36\times 10^{-3}\\ \text{m}^3.
Se preferir usar o valor arredondado do volume molar V_m=22{,}4\\ \text{L}\,\text{mol}^{-1}, obteria V=0{,}150\cdot 22{,}4=3{,}36\\ \text{L}, mesmo resultado prático.

Resposta

V \approx 3{,}36\\ \text{L}
V \approx 3{,}36\times 10^{-3}\\ \text{m}^3

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