Na metalurgia do zinco, o minério blenda, ZnS, sofre ustulação para produzir o óxido que é então reduzido a zinco metálico por meio de coque. Que quantidade de zinco com 95 \% de pureza pode ser obtida a partir de 2 toneladas de minério a 85%?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com calma):
  • Massa de minério: \,2\\ \text{toneladas}.
  • O minério é "a 85\%" — isto é, 85\% em massa do minério é blenda ( \text{ZnS}).
  • O zinco obtido no final terá pureza de 95\% (ou seja, o produto final contém 95\% de metal Zn e 5\% de impurezas).
    O que a questão pede:
  • Determinar a quantidade (massa) de zinco com 95\% de pureza que pode ser obtida a partir desse minério.

Passo 2

Transformar unidades e calcular a massa de \text{ZnS} presente no minério.
  • Primeiro converto toneladas para quilogramas: \,2\\ \text{toneladas}=2000\\ \text{kg}.
  • A fração de \text{ZnS} é 85\%. Logo a massa de \text{ZnS} é
m_{\text{ZnS}} = 2000\\ \text{kg}\times 0,85 = 1700\\ \text{kg}.
Explicação didática rápida: multiplicar a massa total pela porcentagem (em forma decimal) dá a massa da fase desejada — aqui a massa de \text{ZnS} no minério.

Passo 3

Determinar a fração em massa de zinco no sulfeto de zinco \text{ZnS} usando massas molares.
  • Massas atômicas (valores usuais): M_{\text{Zn}}=65,38\\ \text{g}\,\text{mol}^{-1} e M_{\text{S}}=32,06\\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}.
  • A massa molar de \text{ZnS} é
M_{\text{ZnS}} = M_{\text{Zn}} + M_{\text{S}} = 65,38 + 32,06 = 97,44\\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}.
  • A fração em massa do Zn no \text{ZnS} é a razão entre a massa do Zn e a massa do composto:
f_{\text{Zn}} = \frac{M_{\text{Zn}}}{M_{\text{ZnS}}} = \frac{65,38}{97,44}\approx 0,6710.
Aula curta: isso vem da ideia de que, numa amostra de \text{ZnS}, cada mol tem uma massa de M_{\text{ZnS}} e contém exatamente um mol de Zn com massa M_{\text{Zn}}; então a fração mássica é M_{\text{Zn}}/M_{\text{ZnS}}.

Passo 4

Calcular a massa de zinco metálico puro teoricamente disponível (pressupõe rendimento químico ideal).
  • Usa-se m_{\text{Zn,puro}} = m_{\text{ZnS}}\times f_{\text{Zn}}.
m_{\text{Zn,puro}} = 1700\\ \text{kg}\times 0,6710 \approx 1140,7\\ \text{kg}.
Explicação: cada quilograma de \text{ZnS} fornece uma parte da massa correspondente ao Zn segundo a fração calculada; multiplicando obtemos a massa de Zn puro.

Passo 5

Converter a massa de Zn puro na massa do produto final com 95\% de pureza.
  • Se o produto final tem 95\% de Zn, para obter uma massa m_{\text{produto}} de produto, a massa de Zn puro contida é 0,95\times m_{\text{produto}}.
  • Portanto
m_{\text{produto}} = \frac{m_{\text{Zn,puro}}}{0,95} = \frac{1140,7\\ \text{kg}}{0,95} \approx 1200,74\\ \text{kg}.
Interpretação: com a massa de Zn puro disponível, calcula-se quanto de material “zinco com 95% de pureza” isso permite formar — o resto 5\% do produto será impurezas.

Passo 6

Resumo numérico e arredondamento final (motivação rápida: estamos quase lá!).
  • Massa de \text{ZnS} no minério: \,1700\\ \text{kg}.
  • Massa de Zn puro teoricamente obtida: \,1140,7\\ \text{kg}.
  • Massa de zinco com 95\% de pureza: \,\approx 1200,74\\ \text{kg} (que é aproximadamente \,1,20074\\ \text{toneladas}).

Resposta

1200,74\\ \text{kg}

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