Calcule o volume do paralelepípedo definido pelos vetores a=(1,0,0), b=(0,2, 0) e c=(0,0,3).

Passo 1

O enunciado pede o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
a = (1,0,0), b = (0,2,0), c = (0,0,3)
O conteúdo necessário é o produto misto ou triplo escalar, pois o volume V é dado por
V = l|a cdot (b times c)r|

Passo 2

Calcular o produto vetorial b times c. Usando a regra de Sarrus ou a definição
b times c = i & j & k 0 & 2 & 0 0 & 0 & 3 = (2cdot3 - 0cdot0),i - (0cdot3 - 0cdot0),j + (0cdot0 - 2cdot0),k,
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b times c = (6,,0,,0)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de a com b times c:
a cdot (b times c) = (1,0,0)cdot(6,0,0) = 1cdot6 + 0cdot0 + 0cdot0 = 6

Passo 4

O volume é o valor absoluto do produto misto:
V = l|a cdot (b times c)r| = |6| = 6

Resposta

O volume do paralelepípedo é 6.

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