Determine a área do paralelogramo definido pelos vetores e , 1, 1).
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores e em e pede a área do paralelogramo formado por eles. Para isso, vamos usar o produto vetorial e a norma de um vetor, pois a área de um paralelogramo em é o módulo do produto vetorial dos vetores que o definem.
Passo 2
A fórmula que relaciona o produto vetorial com a área é
Passo 3
Para calcular usamos o determinante da matriz cujas linhas são os versores e as componentes de e :
Passo 4
Desenvolvendo esse determinante, temos
a times b = i,(0cdot1 - 2cdot1) - j,(1cdot1 - 2cdot3) + k,(1cdot1 - 0cdot3) = -2,i + 5,j + 1,k