Determine a área do paralelogramo definido pelos vetores a=(1,0,2) e b=(3, 1, 1).

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores a=(1,0,2) e b=(3,1,1) em R^3 e pede a área do paralelogramo formado por eles. Para isso, vamos usar o produto vetorial e a norma de um vetor, pois a área de um paralelogramo em R^3 é o módulo do produto vetorial dos vetores que o definem.

Passo 2

A fórmula que relaciona o produto vetorial com a área é
Área = |,a times b,| Á

Passo 3

Para calcular a times b usamos o determinante da matriz cujas linhas são os versores i,j,k e as componentes de a e b:
a times b = i & j & k 1 & 0 & 2 3 & 1 & 1

Passo 4

Desenvolvendo esse determinante, temos
a times b = i,(0cdot1 - 2cdot1) - j,(1cdot1 - 2cdot3) + k,(1cdot1 - 0cdot3) = -2,i + 5,j + 1,k

Passo 5

Finalmente, o módulo de a times b é
|a times b| = raiz(-2)^2 + 5^2 + 1^2 = raiz4 + 25 + 1 = raiz30

Resposta

raiz30

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