Seja a=(1,-1,2), b=(2,3,-1), encontre o ângulo entre eles usando produto escalar.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo theta entre os vetores a=(1,-1,2) e b=(2,3,-1) usando a fórmula do produto escalar. Vamos precisar calcular o produto escalar acdotb e as normas |a| e |b|, pois vale
costheta = acdotb|a||b|

Passo 2

Calcular o produto escalar
acdotb =1cdot2+(-1)cdot3+2cdot(-1) =2-3-2 =-3

Passo 3

Calcular as normas
|a|=raiz1^2+(-1)^2+2^2=raiz6, |b|=raiz2^2+3^2+(-1)^2=raiz14

Passo 4

Aplicar a fórmula
costheta =acdotb|a||b| =-3raiz6,raiz14 =-3raiz84 =-32raiz21
Logo,
theta=arccos!l(-32raiz21r) approx125,26^circ

Resposta

theta=arccosl(tfrac-32raiz21r)approx125,26^circ.

Exercícios relacionados